$$$\left[\begin{array}{cc}1 & 2\\3 & 4\end{array}\right]$$$ 的反函數

使用高斯-若爾當消去法計算 $$$\left[\begin{array}{cc}1 & 2\\3 & 4\end{array}\right]^{-1}$$$。

為了求逆矩陣，將其與單位矩陣並排形成增廣矩陣，並進行初等列運算，使左邊化為單位矩陣。此時右邊就是逆矩陣。

因此，將矩陣與單位矩陣組成增廣矩陣：

$$$\left[\begin{array}{cc|cc}1 & 2 & 1 & 0\\3 & 4 & 0 & 1\end{array}\right]$$$

從第$$$2$$$行減去$$$3$$$倍的第$$$1$$$行：$$$R_{2} = R_{2} - 3 R_{1}$$$.

$$$\left[\begin{array}{cc|cc}1 & 2 & 1 & 0\\0 & -2 & -3 & 1\end{array}\right]$$$

將第 $$$2$$$ 行除以 $$$-2$$$：$$$R_{2} = - \frac{R_{2}}{2}$$$。

$$$\left[\begin{array}{cc|cc}1 & 2 & 1 & 0\\0 & 1 & \frac{3}{2} & - \frac{1}{2}\end{array}\right]$$$

從第$$$1$$$行減去$$$2$$$倍的第$$$2$$$行：$$$R_{1} = R_{1} - 2 R_{2}$$$.

$$$\left[\begin{array}{cc|cc}1 & 0 & -2 & 1\\0 & 1 & \frac{3}{2} & - \frac{1}{2}\end{array}\right]$$$

我們完成了。左邊是單位矩陣。右邊是逆矩陣。

逆矩陣為 $$$\left[\begin{array}{cc}-2 & 1\\\frac{3}{2} & - \frac{1}{2}\end{array}\right] = \left[\begin{array}{cc}-2 & 1\\1.5 & -0.5\end{array}\right]$$$A。