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$$$\mathbf{\vec{r}\left(t\right)} = \left\langle \cos{\left(t \right)}, \sqrt{3} t, \sin{\left(t \right)}\right\rangle$$$ 的主單位法向量
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求 $$$\mathbf{\vec{r}\left(t\right)} = \left\langle \cos{\left(t \right)}, \sqrt{3} t, \sin{\left(t \right)}\right\rangle$$$ 的主單位法向量。
解答
要找到主法單位向量，我們需要先求單位切向量 $$$\mathbf{\vec{T}\left(t\right)}$$$ 的導數，然後將其歸一化（求單位向量）。
求單位切向量：$$$\mathbf{\vec{T}\left(t\right)} = \left\langle - \frac{\sin{\left(t \right)}}{2}, \frac{\sqrt{3}}{2}, \frac{\cos{\left(t \right)}}{2}\right\rangle$$$（步驟請參見單位切向量計算器）。
$$$\mathbf{\vec{T}^{\prime}\left(t\right)} = \left\langle - \frac{\cos{\left(t \right)}}{2}, 0, - \frac{\sin{\left(t \right)}}{2}\right\rangle$$$（步驟詳見導數計算器）。
求$$$\mathbf{\vec{N}\left(t\right)} = \left\langle - \cos{\left(t \right)}, 0, - \sin{\left(t \right)}\right\rangle$$$的單位向量（步驟請參閱單位向量計算器）。
答案
主單位法向量為 $$$\mathbf{\vec{N}\left(t\right)} = \left\langle - \cos{\left(t \right)}, 0, - \sin{\left(t \right)}\right\rangle$$$A。