用於表格的右端點近似計算器
使用右端點逐步近似(由數值表給出的)積分
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使用下表,以右端點近似法估算積分 $$$\int\limits_{-5}^{2} f{\left(x \right)}\, dx$$$:
| $$$x$$$ | $$$-5$$$ | $$$-2$$$ | $$$0$$$ | $$$1$$$ | $$$2$$$ |
| $$$f{\left(x \right)}$$$ | $$$2$$$ | $$$1$$$ | $$$5$$$ | $$$-2$$$ | $$$4$$$ |
解答
右端黎曼和以右端點來近似該積分:$$$\int\limits_{a}^{b} f{\left(x \right)}\, dx\approx \sum_{i=1}^{n - 1} \left(x_{i+1} - x_{i}\right) f{\left(x_{i+1} \right)}$$$,其中 $$$n$$$ 為點的數目。
因此,$$$\int\limits_{-5}^{2} f{\left(x \right)}\, dx\approx \left(-2 - \left(-5\right)\right) 1 + \left(0 - \left(-2\right)\right) 5 + \left(1 - 0\right) \left(-2\right) + \left(2 - 1\right) 4 = 15$$$。
答案
$$$\int\limits_{-5}^{2} f{\left(x \right)}\, dx\approx 15$$$A
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