極座標/直角座標計算器

將$$$\left(x, y\right) = \left(1, \sqrt{3}\right)$$$轉換為極座標。

我們有 $$$\rho = \sqrt{x^{2} + y^{2}} = \sqrt{1^{2} + \left(\sqrt{3}\right)^{2}} = 2$$$。

接著，$$$\theta = \operatorname{atan}{\left(\frac{y}{x} \right)} = \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{3}}{1} \right)} = \frac{\pi}{3}$$$。

也有可能 $$$\rho$$$ 為負。在這種情況下，將求得的 $$$\theta$$$ 加上或減去 $$$\pi$$$：$$$\theta = \frac{\pi}{3} + \pi = \frac{4 \pi}{3}$$$。

注意：所有求得的角度皆位於區間 $$$\left[0, 2 \pi\right)$$$。若需其他區間內的角度，請按需要加減 $$$2 \pi$$$ 若干次。

例如，位於區間 $$$\left[2 \pi, 4 \pi\right)$$$ 的 $$$\frac{\pi}{3}$$$ 滿足 $$$\frac{\pi}{3} + 2 \pi = \frac{7 \pi}{3}$$$。

$$$\left(\rho, \theta\right) = \left(2, \frac{\pi}{3}\right)\approx \left(2, 1.047197551196598\right)$$$A

$$$\left(\rho, \theta\right) = \left(-2, \frac{4 \pi}{3}\right)\approx \left(-2, 4.188790204786391\right)$$$A