$$$\frac{t^{3}}{2}$$$ 的積分

求$$$\int \frac{t^{3}}{2}\, dt$$$。

套用常數倍法則 $$$\int c f{\left(t \right)}\, dt = c \int f{\left(t \right)}\, dt$$$，使用 $$$c=\frac{1}{2}$$$ 與 $$$f{\left(t \right)} = t^{3}$$$：

$${\color{red}{\int{\frac{t^{3}}{2} d t}}} = {\color{red}{\left(\frac{\int{t^{3} d t}}{2}\right)}}$$

套用冪次法則 $$$\int t^{n}\, dt = \frac{t^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$，以 $$$n=3$$$：

$$\frac{{\color{red}{\int{t^{3} d t}}}}{2}=\frac{{\color{red}{\frac{t^{1 + 3}}{1 + 3}}}}{2}=\frac{{\color{red}{\left(\frac{t^{4}}{4}\right)}}}{2}$$

因此，

$$\int{\frac{t^{3}}{2} d t} = \frac{t^{4}}{8}$$

加上積分常數：

$$\int{\frac{t^{3}}{2} d t} = \frac{t^{4}}{8}+C$$

$$$\int \frac{t^{3}}{2}\, dt = \frac{t^{4}}{8} + C$$$A