$$$- x + \ln\left(2\right)$$$ 的積分
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求$$$\int \left(- x + \ln\left(2\right)\right)\, dx$$$。
解答
逐項積分：
$${\color{red}{\int{\left(- x + \ln{\left(2 \right)}\right)d x}}} = {\color{red}{\left(- \int{x d x} + \int{\ln{\left(2 \right)} d x}\right)}}$$
套用冪次法則 $$$\int x^{n}\, dx = \frac{x^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$，以 $$$n=1$$$：
$$\int{\ln{\left(2 \right)} d x} - {\color{red}{\int{x d x}}}=\int{\ln{\left(2 \right)} d x} - {\color{red}{\frac{x^{1 + 1}}{1 + 1}}}=\int{\ln{\left(2 \right)} d x} - {\color{red}{\left(\frac{x^{2}}{2}\right)}}$$
配合 $$$c=\ln{\left(2 \right)}$$$，應用常數法則 $$$\int c\, dx = c x$$$：
$$- \frac{x^{2}}{2} + {\color{red}{\int{\ln{\left(2 \right)} d x}}} = - \frac{x^{2}}{2} + {\color{red}{x \ln{\left(2 \right)}}}$$
因此，
$$\int{\left(- x + \ln{\left(2 \right)}\right)d x} = - \frac{x^{2}}{2} + x \ln{\left(2 \right)}$$
化簡：
$$\int{\left(- x + \ln{\left(2 \right)}\right)d x} = \frac{x \left(- x + 2 \ln{\left(2 \right)}\right)}{2}$$
加上積分常數：
$$\int{\left(- x + \ln{\left(2 \right)}\right)d x} = \frac{x \left(- x + 2 \ln{\left(2 \right)}\right)}{2}+C$$
答案
$$$\int \left(- x + \ln\left(2\right)\right)\, dx = \frac{x \left(- x + 2 \ln\left(2\right)\right)}{2} + C$$$A