$$$e^{x + 2}$$$ 的積分

求$$$\int e^{x + 2}\, dx$$$。

令 $$$u=x + 2$$$。

則 $$$du=\left(x + 2\right)^{\prime }dx = 1 dx$$$ (步驟見»)，並可得 $$$dx = du$$$。

該積分變為

$${\color{red}{\int{e^{x + 2} d x}}} = {\color{red}{\int{e^{u} d u}}}$$

指數函數的積分為 $$$\int{e^{u} d u} = e^{u}$$$：

$${\color{red}{\int{e^{u} d u}}} = {\color{red}{e^{u}}}$$

回顧一下 $$$u=x + 2$$$：

$$e^{{\color{red}{u}}} = e^{{\color{red}{\left(x + 2\right)}}}$$

因此，

$$\int{e^{x + 2} d x} = e^{x + 2}$$

加上積分常數：

$$\int{e^{x + 2} d x} = e^{x + 2}+C$$

$$$\int e^{x + 2}\, dx = e^{x + 2} + C$$$A