$$$\frac{e^{- \frac{1}{x}}}{x^{2}}$$$ 的積分

求$$$\int \frac{e^{- \frac{1}{x}}}{x^{2}}\, dx$$$。

令 $$$u=- \frac{1}{x}$$$。

則 $$$du=\left(- \frac{1}{x}\right)^{\prime }dx = \frac{dx}{x^{2}}$$$ (步驟見»)，並可得 $$$\frac{dx}{x^{2}} = du$$$。

因此，

$${\color{red}{\int{\frac{e^{- \frac{1}{x}}}{x^{2}} d x}}} = {\color{red}{\int{e^{u} d u}}}$$

指數函數的積分為 $$$\int{e^{u} d u} = e^{u}$$$：

$${\color{red}{\int{e^{u} d u}}} = {\color{red}{e^{u}}}$$

回顧一下 $$$u=- \frac{1}{x}$$$：

$$e^{{\color{red}{u}}} = e^{{\color{red}{\left(- \frac{1}{x}\right)}}}$$

因此，

$$\int{\frac{e^{- \frac{1}{x}}}{x^{2}} d x} = e^{- \frac{1}{x}}$$

加上積分常數：

$$\int{\frac{e^{- \frac{1}{x}}}{x^{2}} d x} = e^{- \frac{1}{x}}+C$$

$$$\int \frac{e^{- \frac{1}{x}}}{x^{2}}\, dx = e^{- \frac{1}{x}} + C$$$A