$$$\frac{3}{13 x}$$$ 的積分

求$$$\int \frac{3}{13 x}\, dx$$$。

套用常數倍法則 $$$\int c f{\left(x \right)}\, dx = c \int f{\left(x \right)}\, dx$$$，使用 $$$c=\frac{3}{13}$$$ 與 $$$f{\left(x \right)} = \frac{1}{x}$$$：

$${\color{red}{\int{\frac{3}{13 x} d x}}} = {\color{red}{\left(\frac{3 \int{\frac{1}{x} d x}}{13}\right)}}$$

$$$\frac{1}{x}$$$ 的積分是 $$$\int{\frac{1}{x} d x} = \ln{\left(\left|{x}\right| \right)}$$$：

$$\frac{3 {\color{red}{\int{\frac{1}{x} d x}}}}{13} = \frac{3 {\color{red}{\ln{\left(\left|{x}\right| \right)}}}}{13}$$

因此，

$$\int{\frac{3}{13 x} d x} = \frac{3 \ln{\left(\left|{x}\right| \right)}}{13}$$

加上積分常數：

$$\int{\frac{3}{13 x} d x} = \frac{3 \ln{\left(\left|{x}\right| \right)}}{13}+C$$

$$$\int \frac{3}{13 x}\, dx = \frac{3 \ln\left(\left|{x}\right|\right)}{13} + C$$$A