$$$2 x^{213}$$$ 的積分

求$$$\int 2 x^{213}\, dx$$$。

套用常數倍法則 $$$\int c f{\left(x \right)}\, dx = c \int f{\left(x \right)}\, dx$$$，使用 $$$c=2$$$ 與 $$$f{\left(x \right)} = x^{213}$$$：

$${\color{red}{\int{2 x^{213} d x}}} = {\color{red}{\left(2 \int{x^{213} d x}\right)}}$$

套用冪次法則 $$$\int x^{n}\, dx = \frac{x^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$，以 $$$n=213$$$：

$$2 {\color{red}{\int{x^{213} d x}}}=2 {\color{red}{\frac{x^{1 + 213}}{1 + 213}}}=2 {\color{red}{\left(\frac{x^{214}}{214}\right)}}$$

因此，

$$\int{2 x^{213} d x} = \frac{x^{214}}{107}$$

加上積分常數：

$$\int{2 x^{213} d x} = \frac{x^{214}}{107}+C$$

$$$\int 2 x^{213}\, dx = \frac{x^{214}}{107} + C$$$A