$$$25 x - 1250$$$ 的積分
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求$$$\int \left(25 x - 1250\right)\, dx$$$。
解答
逐項積分：
$${\color{red}{\int{\left(25 x - 1250\right)d x}}} = {\color{red}{\left(- \int{1250 d x} + \int{25 x d x}\right)}}$$
配合 $$$c=1250$$$，應用常數法則 $$$\int c\, dx = c x$$$：
$$\int{25 x d x} - {\color{red}{\int{1250 d x}}} = \int{25 x d x} - {\color{red}{\left(1250 x\right)}}$$
套用常數倍法則 $$$\int c f{\left(x \right)}\, dx = c \int f{\left(x \right)}\, dx$$$，使用 $$$c=25$$$ 與 $$$f{\left(x \right)} = x$$$：
$$- 1250 x + {\color{red}{\int{25 x d x}}} = - 1250 x + {\color{red}{\left(25 \int{x d x}\right)}}$$
套用冪次法則 $$$\int x^{n}\, dx = \frac{x^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$，以 $$$n=1$$$：
$$- 1250 x + 25 {\color{red}{\int{x d x}}}=- 1250 x + 25 {\color{red}{\frac{x^{1 + 1}}{1 + 1}}}=- 1250 x + 25 {\color{red}{\left(\frac{x^{2}}{2}\right)}}$$
因此，
$$\int{\left(25 x - 1250\right)d x} = \frac{25 x^{2}}{2} - 1250 x$$
化簡：
$$\int{\left(25 x - 1250\right)d x} = \frac{25 x \left(x - 100\right)}{2}$$
加上積分常數：
$$\int{\left(25 x - 1250\right)d x} = \frac{25 x \left(x - 100\right)}{2}+C$$
答案
$$$\int \left(25 x - 1250\right)\, dx = \frac{25 x \left(x - 100\right)}{2} + C$$$A