$$$12 t$$$ 的積分

求$$$\int 12 t\, dt$$$。

套用常數倍法則 $$$\int c f{\left(t \right)}\, dt = c \int f{\left(t \right)}\, dt$$$，使用 $$$c=12$$$ 與 $$$f{\left(t \right)} = t$$$：

$${\color{red}{\int{12 t d t}}} = {\color{red}{\left(12 \int{t d t}\right)}}$$

套用冪次法則 $$$\int t^{n}\, dt = \frac{t^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$，以 $$$n=1$$$：

$$12 {\color{red}{\int{t d t}}}=12 {\color{red}{\frac{t^{1 + 1}}{1 + 1}}}=12 {\color{red}{\left(\frac{t^{2}}{2}\right)}}$$

因此，

$$\int{12 t d t} = 6 t^{2}$$

加上積分常數：

$$\int{12 t d t} = 6 t^{2}+C$$

$$$\int 12 t\, dt = 6 t^{2} + C$$$A