$$$\frac{1}{\ln\left(n^{3}\right)}$$$ 的積分
您的輸入
求$$$\int \frac{1}{3 \ln\left(n\right)}\, dn$$$。
解答
已將輸入重寫為：$$$\int{\frac{1}{\ln{\left(n^{3} \right)}} d n}=\int{\frac{1}{3 \ln{\left(n \right)}} d n}$$$。
套用常數倍法則 $$$\int c f{\left(n \right)}\, dn = c \int f{\left(n \right)}\, dn$$$，使用 $$$c=\frac{1}{3}$$$ 與 $$$f{\left(n \right)} = \frac{1}{\ln{\left(n \right)}}$$$：
$${\color{red}{\int{\frac{1}{3 \ln{\left(n \right)}} d n}}} = {\color{red}{\left(\frac{\int{\frac{1}{\ln{\left(n \right)}} d n}}{3}\right)}}$$
此積分（對數積分）不存在閉式表示：
$$\frac{{\color{red}{\int{\frac{1}{\ln{\left(n \right)}} d n}}}}{3} = \frac{{\color{red}{\operatorname{li}{\left(n \right)}}}}{3}$$
因此，
$$\int{\frac{1}{3 \ln{\left(n \right)}} d n} = \frac{\operatorname{li}{\left(n \right)}}{3}$$
加上積分常數：
$$\int{\frac{1}{3 \ln{\left(n \right)}} d n} = \frac{\operatorname{li}{\left(n \right)}}{3}+C$$
答案
$$$\int \frac{1}{3 \ln\left(n\right)}\, dn = \frac{\operatorname{li}{\left(n \right)}}{3} + C$$$A