$$$- 3 x_{2} + \frac{1}{x}$$$ 對 $$$x$$$ 的積分
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求$$$\int \left(- 3 x_{2} + \frac{1}{x}\right)\, dx$$$。
解答
逐項積分：
$${\color{red}{\int{\left(- 3 x_{2} + \frac{1}{x}\right)d x}}} = {\color{red}{\left(\int{\frac{1}{x} d x} - \int{3 x_{2} d x}\right)}}$$
$$$\frac{1}{x}$$$ 的積分是 $$$\int{\frac{1}{x} d x} = \ln{\left(\left|{x}\right| \right)}$$$：
$$- \int{3 x_{2} d x} + {\color{red}{\int{\frac{1}{x} d x}}} = - \int{3 x_{2} d x} + {\color{red}{\ln{\left(\left|{x}\right| \right)}}}$$
配合 $$$c=3 x_{2}$$$，應用常數法則 $$$\int c\, dx = c x$$$：
$$\ln{\left(\left|{x}\right| \right)} - {\color{red}{\int{3 x_{2} d x}}} = \ln{\left(\left|{x}\right| \right)} - {\color{red}{\left(3 x x_{2}\right)}}$$
因此，
$$\int{\left(- 3 x_{2} + \frac{1}{x}\right)d x} = - 3 x x_{2} + \ln{\left(\left|{x}\right| \right)}$$
加上積分常數：
$$\int{\left(- 3 x_{2} + \frac{1}{x}\right)d x} = - 3 x x_{2} + \ln{\left(\left|{x}\right| \right)}+C$$
答案
$$$\int \left(- 3 x_{2} + \frac{1}{x}\right)\, dx = \left(- 3 x x_{2} + \ln\left(\left|{x}\right|\right)\right) + C$$$A