$$$j_{0} x^{2} x^{s}$$$ 對 $$$x$$$ 的積分

求$$$\int j_{0} x^{2} x^{s}\, dx$$$。

已將輸入重寫為：$$$\int{j_{0} x^{2} x^{s} d x}=\int{j_{0} x^{s + 2} d x}$$$。

套用常數倍法則 $$$\int c f{\left(x \right)}\, dx = c \int f{\left(x \right)}\, dx$$$，使用 $$$c=j_{0}$$$ 與 $$$f{\left(x \right)} = x^{s + 2}$$$：

$${\color{red}{\int{j_{0} x^{s + 2} d x}}} = {\color{red}{j_{0} \int{x^{s + 2} d x}}}$$

套用冪次法則 $$$\int x^{n}\, dx = \frac{x^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$，以 $$$n=s + 2$$$：

$$j_{0} {\color{red}{\int{x^{s + 2} d x}}}=j_{0} {\color{red}{\frac{x^{\left(s + 2\right) + 1}}{\left(s + 2\right) + 1}}}=j_{0} {\color{red}{\frac{x^{s + 3}}{s + 3}}}$$

因此，

$$\int{j_{0} x^{s + 2} d x} = \frac{j_{0} x^{s + 3}}{s + 3}$$

加上積分常數：

$$\int{j_{0} x^{s + 2} d x} = \frac{j_{0} x^{s + 3}}{s + 3}+C$$

$$$\int j_{0} x^{2} x^{s}\, dx = \frac{j_{0} x^{s + 3}}{s + 3} + C$$$A