$$$\frac{x^{a}}{x^{2}}$$$ 對 $$$x$$$ 的積分

求$$$\int \frac{x^{a}}{x^{2}}\, dx$$$。

已將輸入重寫為：$$$\int{\frac{x^{a}}{x^{2}} d x}=\int{x^{a - 2} d x}$$$。

套用冪次法則 $$$\int x^{n}\, dx = \frac{x^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$，以 $$$n=a - 2$$$：

$${\color{red}{\int{x^{a - 2} d x}}}={\color{red}{\frac{x^{\left(a - 2\right) + 1}}{\left(a - 2\right) + 1}}}={\color{red}{\frac{x^{a - 1}}{a - 1}}}$$

因此，

$$\int{x^{a - 2} d x} = \frac{x^{a - 1}}{a - 1}$$

加上積分常數：

$$\int{x^{a - 2} d x} = \frac{x^{a - 1}}{a - 1}+C$$

$$$\int \frac{x^{a}}{x^{2}}\, dx = \frac{x^{a - 1}}{a - 1} + C$$$A