$$$x^{2} y^{2}$$$ 對 $$$x$$$ 的積分

求$$$\int x^{2} y^{2}\, dx$$$。

套用常數倍法則 $$$\int c f{\left(x \right)}\, dx = c \int f{\left(x \right)}\, dx$$$，使用 $$$c=y^{2}$$$ 與 $$$f{\left(x \right)} = x^{2}$$$：

$${\color{red}{\int{x^{2} y^{2} d x}}} = {\color{red}{y^{2} \int{x^{2} d x}}}$$

套用冪次法則 $$$\int x^{n}\, dx = \frac{x^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$，以 $$$n=2$$$：

$$y^{2} {\color{red}{\int{x^{2} d x}}}=y^{2} {\color{red}{\frac{x^{1 + 2}}{1 + 2}}}=y^{2} {\color{red}{\left(\frac{x^{3}}{3}\right)}}$$

因此，

$$\int{x^{2} y^{2} d x} = \frac{x^{3} y^{2}}{3}$$

加上積分常數：

$$\int{x^{2} y^{2} d x} = \frac{x^{3} y^{2}}{3}+C$$

$$$\int x^{2} y^{2}\, dx = \frac{x^{3} y^{2}}{3} + C$$$A