$$$w - \frac{3}{2}$$$ 的積分
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求$$$\int \left(w - \frac{3}{2}\right)\, dw$$$。
解答
逐項積分：
$${\color{red}{\int{\left(w - \frac{3}{2}\right)d w}}} = {\color{red}{\left(- \int{\frac{3}{2} d w} + \int{w d w}\right)}}$$
配合 $$$c=\frac{3}{2}$$$，應用常數法則 $$$\int c\, dw = c w$$$：
$$\int{w d w} - {\color{red}{\int{\frac{3}{2} d w}}} = \int{w d w} - {\color{red}{\left(\frac{3 w}{2}\right)}}$$
套用冪次法則 $$$\int w^{n}\, dw = \frac{w^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$，以 $$$n=1$$$：
$$- \frac{3 w}{2} + {\color{red}{\int{w d w}}}=- \frac{3 w}{2} + {\color{red}{\frac{w^{1 + 1}}{1 + 1}}}=- \frac{3 w}{2} + {\color{red}{\left(\frac{w^{2}}{2}\right)}}$$
因此，
$$\int{\left(w - \frac{3}{2}\right)d w} = \frac{w^{2}}{2} - \frac{3 w}{2}$$
化簡：
$$\int{\left(w - \frac{3}{2}\right)d w} = \frac{w \left(w - 3\right)}{2}$$
加上積分常數：
$$\int{\left(w - \frac{3}{2}\right)d w} = \frac{w \left(w - 3\right)}{2}+C$$
答案
$$$\int \left(w - \frac{3}{2}\right)\, dw = \frac{w \left(w - 3\right)}{2} + C$$$A