$$$\sqrt{y^{5}}$$$ 的積分

求$$$\int \sqrt{y^{5}}\, dy$$$。

已將輸入重寫為：$$$\int{\sqrt{y^{5}} d y}=\int{y^{\frac{5}{2}} d y}$$$。

套用冪次法則 $$$\int y^{n}\, dy = \frac{y^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$，以 $$$n=\frac{5}{2}$$$：

$${\color{red}{\int{y^{\frac{5}{2}} d y}}}={\color{red}{\frac{y^{1 + \frac{5}{2}}}{1 + \frac{5}{2}}}}={\color{red}{\left(\frac{2 y^{\frac{7}{2}}}{7}\right)}}$$

因此，

$$\int{y^{\frac{5}{2}} d y} = \frac{2 y^{\frac{7}{2}}}{7}$$

加上積分常數：

$$\int{y^{\frac{5}{2}} d y} = \frac{2 y^{\frac{7}{2}}}{7}+C$$

$$$\int \sqrt{y^{5}}\, dy = \frac{2 y^{\frac{7}{2}}}{7} + C$$$A