$$$\sin{\left(6 c \right)}$$$ 的積分
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求$$$\int \sin{\left(6 c \right)}\, dc$$$。
解答
令 $$$u=6 c$$$。
則 $$$du=\left(6 c\right)^{\prime }dc = 6 dc$$$ (步驟見»)，並可得 $$$dc = \frac{du}{6}$$$。
該積分變為
$${\color{red}{\int{\sin{\left(6 c \right)} d c}}} = {\color{red}{\int{\frac{\sin{\left(u \right)}}{6} d u}}}$$
套用常數倍法則 $$$\int c f{\left(u \right)}\, du = c \int f{\left(u \right)}\, du$$$，使用 $$$c=\frac{1}{6}$$$ 與 $$$f{\left(u \right)} = \sin{\left(u \right)}$$$：
$${\color{red}{\int{\frac{\sin{\left(u \right)}}{6} d u}}} = {\color{red}{\left(\frac{\int{\sin{\left(u \right)} d u}}{6}\right)}}$$
正弦函數的積分為 $$$\int{\sin{\left(u \right)} d u} = - \cos{\left(u \right)}$$$：
$$\frac{{\color{red}{\int{\sin{\left(u \right)} d u}}}}{6} = \frac{{\color{red}{\left(- \cos{\left(u \right)}\right)}}}{6}$$
回顧一下 $$$u=6 c$$$：
$$- \frac{\cos{\left({\color{red}{u}} \right)}}{6} = - \frac{\cos{\left({\color{red}{\left(6 c\right)}} \right)}}{6}$$
因此，
$$\int{\sin{\left(6 c \right)} d c} = - \frac{\cos{\left(6 c \right)}}{6}$$
加上積分常數：
$$\int{\sin{\left(6 c \right)} d c} = - \frac{\cos{\left(6 c \right)}}{6}+C$$
答案
$$$\int \sin{\left(6 c \right)}\, dc = - \frac{\cos{\left(6 c \right)}}{6} + C$$$A