$$$\frac{m}{s}$$$ 對 $$$m$$$ 的積分

求$$$\int \frac{m}{s}\, dm$$$。

套用常數倍法則 $$$\int c f{\left(m \right)}\, dm = c \int f{\left(m \right)}\, dm$$$，使用 $$$c=\frac{1}{s}$$$ 與 $$$f{\left(m \right)} = m$$$：

$${\color{red}{\int{\frac{m}{s} d m}}} = {\color{red}{\frac{\int{m d m}}{s}}}$$

套用冪次法則 $$$\int m^{n}\, dm = \frac{m^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$，以 $$$n=1$$$：

$$\frac{{\color{red}{\int{m d m}}}}{s}=\frac{{\color{red}{\frac{m^{1 + 1}}{1 + 1}}}}{s}=\frac{{\color{red}{\left(\frac{m^{2}}{2}\right)}}}{s}$$

因此，

$$\int{\frac{m}{s} d m} = \frac{m^{2}}{2 s}$$

加上積分常數：

$$\int{\frac{m}{s} d m} = \frac{m^{2}}{2 s}+C$$

$$$\int \frac{m}{s}\, dm = \frac{m^{2}}{2 s} + C$$$A