$$$8 f t^{3}$$$ 對 $$$t$$$ 的積分

求$$$\int 8 f t^{3}\, dt$$$。

套用常數倍法則 $$$\int c f{\left(t \right)}\, dt = c \int f{\left(t \right)}\, dt$$$，使用 $$$c=8 f$$$ 與 $$$f{\left(t \right)} = t^{3}$$$：

$${\color{red}{\int{8 f t^{3} d t}}} = {\color{red}{\left(8 f \int{t^{3} d t}\right)}}$$

套用冪次法則 $$$\int t^{n}\, dt = \frac{t^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$，以 $$$n=3$$$：

$$8 f {\color{red}{\int{t^{3} d t}}}=8 f {\color{red}{\frac{t^{1 + 3}}{1 + 3}}}=8 f {\color{red}{\left(\frac{t^{4}}{4}\right)}}$$

因此，

$$\int{8 f t^{3} d t} = 2 f t^{4}$$

加上積分常數：

$$\int{8 f t^{3} d t} = 2 f t^{4}+C$$

$$$\int 8 f t^{3}\, dt = 2 f t^{4} + C$$$A