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$$$x + e^{x}$$$ 的積分
您的輸入
求$$$\int \left(x + e^{x}\right)\, dx$$$。
解答
逐項積分：
$${\color{red}{\int{\left(x + e^{x}\right)d x}}} = {\color{red}{\left(\int{x d x} + \int{e^{x} d x}\right)}}$$
套用冪次法則 $$$\int x^{n}\, dx = \frac{x^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$，以 $$$n=1$$$：
$$\int{e^{x} d x} + {\color{red}{\int{x d x}}}=\int{e^{x} d x} + {\color{red}{\frac{x^{1 + 1}}{1 + 1}}}=\int{e^{x} d x} + {\color{red}{\left(\frac{x^{2}}{2}\right)}}$$
指數函數的積分為 $$$\int{e^{x} d x} = e^{x}$$$：
$$\frac{x^{2}}{2} + {\color{red}{\int{e^{x} d x}}} = \frac{x^{2}}{2} + {\color{red}{e^{x}}}$$
因此，
$$\int{\left(x + e^{x}\right)d x} = \frac{x^{2}}{2} + e^{x}$$
加上積分常數：
$$\int{\left(x + e^{x}\right)d x} = \frac{x^{2}}{2} + e^{x}+C$$
答案
$$$\int \left(x + e^{x}\right)\, dx = \left(\frac{x^{2}}{2} + e^{x}\right) + C$$$A