$$$p e^{2}$$$ 的積分

求$$$\int p e^{2}\, dp$$$。

套用常數倍法則 $$$\int c f{\left(p \right)}\, dp = c \int f{\left(p \right)}\, dp$$$，使用 $$$c=e^{2}$$$ 與 $$$f{\left(p \right)} = p$$$：

$${\color{red}{\int{p e^{2} d p}}} = {\color{red}{e^{2} \int{p d p}}}$$

套用冪次法則 $$$\int p^{n}\, dp = \frac{p^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$，以 $$$n=1$$$：

$$e^{2} {\color{red}{\int{p d p}}}=e^{2} {\color{red}{\frac{p^{1 + 1}}{1 + 1}}}=e^{2} {\color{red}{\left(\frac{p^{2}}{2}\right)}}$$

因此，

$$\int{p e^{2} d p} = \frac{p^{2} e^{2}}{2}$$

加上積分常數：

$$\int{p e^{2} d p} = \frac{p^{2} e^{2}}{2}+C$$

$$$\int p e^{2}\, dp = \frac{p^{2} e^{2}}{2} + C$$$A