$$$\frac{r}{a e^{2}}$$$ 對 $$$a$$$ 的積分

求$$$\int \frac{r}{a e^{2}}\, da$$$。

套用常數倍法則 $$$\int c f{\left(a \right)}\, da = c \int f{\left(a \right)}\, da$$$，使用 $$$c=\frac{r}{e^{2}}$$$ 與 $$$f{\left(a \right)} = \frac{1}{a}$$$：

$${\color{red}{\int{\frac{r}{a e^{2}} d a}}} = {\color{red}{\frac{r \int{\frac{1}{a} d a}}{e^{2}}}}$$

$$$\frac{1}{a}$$$ 的積分是 $$$\int{\frac{1}{a} d a} = \ln{\left(\left|{a}\right| \right)}$$$：

$$\frac{r {\color{red}{\int{\frac{1}{a} d a}}}}{e^{2}} = \frac{r {\color{red}{\ln{\left(\left|{a}\right| \right)}}}}{e^{2}}$$

因此，

$$\int{\frac{r}{a e^{2}} d a} = \frac{r \ln{\left(\left|{a}\right| \right)}}{e^{2}}$$

加上積分常數：

$$\int{\frac{r}{a e^{2}} d a} = \frac{r \ln{\left(\left|{a}\right| \right)}}{e^{2}}+C$$

$$$\int \frac{r}{a e^{2}}\, da = \frac{r \ln\left(\left|{a}\right|\right)}{e^{2}} + C$$$A