$$$e^{\frac{t}{2}} - \frac{5}{t^{2}}$$$ 對 $$$x$$$ 的積分

求$$$\int \left(e^{\frac{t}{2}} - \frac{5}{t^{2}}\right)\, dx$$$。

配合 $$$c=e^{\frac{t}{2}} - \frac{5}{t^{2}}$$$，應用常數法則 $$$\int c\, dx = c x$$$：

$${\color{red}{\int{\left(e^{\frac{t}{2}} - \frac{5}{t^{2}}\right)d x}}} = {\color{red}{x \left(e^{\frac{t}{2}} - \frac{5}{t^{2}}\right)}}$$

因此，

$$\int{\left(e^{\frac{t}{2}} - \frac{5}{t^{2}}\right)d x} = x \left(e^{\frac{t}{2}} - \frac{5}{t^{2}}\right)$$

化簡：

$$\int{\left(e^{\frac{t}{2}} - \frac{5}{t^{2}}\right)d x} = x e^{\frac{t}{2}} - \frac{5 x}{t^{2}}$$

加上積分常數：

$$\int{\left(e^{\frac{t}{2}} - \frac{5}{t^{2}}\right)d x} = x e^{\frac{t}{2}} - \frac{5 x}{t^{2}}+C$$

$$$\int \left(e^{\frac{t}{2}} - \frac{5}{t^{2}}\right)\, dx = \left(x e^{\frac{t}{2}} - \frac{5 x}{t^{2}}\right) + C$$$A