$$$\frac{d}{t}$$$ 對 $$$t$$$ 的積分

求$$$\int \frac{d}{t}\, dt$$$。

套用常數倍法則 $$$\int c f{\left(t \right)}\, dt = c \int f{\left(t \right)}\, dt$$$，使用 $$$c=d$$$ 與 $$$f{\left(t \right)} = \frac{1}{t}$$$：

$${\color{red}{\int{\frac{d}{t} d t}}} = {\color{red}{d \int{\frac{1}{t} d t}}}$$

$$$\frac{1}{t}$$$ 的積分是 $$$\int{\frac{1}{t} d t} = \ln{\left(\left|{t}\right| \right)}$$$：

$$d {\color{red}{\int{\frac{1}{t} d t}}} = d {\color{red}{\ln{\left(\left|{t}\right| \right)}}}$$

因此，

$$\int{\frac{d}{t} d t} = d \ln{\left(\left|{t}\right| \right)}$$

加上積分常數：

$$\int{\frac{d}{t} d t} = d \ln{\left(\left|{t}\right| \right)}+C$$

$$$\int \frac{d}{t}\, dt = d \ln\left(\left|{t}\right|\right) + C$$$A