$$$\frac{\cos{\left(u \right)}}{v}$$$ 對 $$$u$$$ 的積分
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求$$$\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{v}\, du$$$。
解答
套用常數倍法則 $$$\int c f{\left(u \right)}\, du = c \int f{\left(u \right)}\, du$$$，使用 $$$c=\frac{1}{v}$$$ 與 $$$f{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$$$：
$${\color{red}{\int{\frac{\cos{\left(u \right)}}{v} d u}}} = {\color{red}{\frac{\int{\cos{\left(u \right)} d u}}{v}}}$$
餘弦函數的積分為 $$$\int{\cos{\left(u \right)} d u} = \sin{\left(u \right)}$$$：
$$\frac{{\color{red}{\int{\cos{\left(u \right)} d u}}}}{v} = \frac{{\color{red}{\sin{\left(u \right)}}}}{v}$$
因此，
$$\int{\frac{\cos{\left(u \right)}}{v} d u} = \frac{\sin{\left(u \right)}}{v}$$
加上積分常數：
$$\int{\frac{\cos{\left(u \right)}}{v} d u} = \frac{\sin{\left(u \right)}}{v}+C$$
答案
$$$\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{v}\, du = \frac{\sin{\left(u \right)}}{v} + C$$$A