$$$a b$$$ 對 $$$a$$$ 的積分

求$$$\int a b\, da$$$。

套用常數倍法則 $$$\int c f{\left(a \right)}\, da = c \int f{\left(a \right)}\, da$$$，使用 $$$c=b$$$ 與 $$$f{\left(a \right)} = a$$$：

$${\color{red}{\int{a b d a}}} = {\color{red}{b \int{a d a}}}$$

套用冪次法則 $$$\int a^{n}\, da = \frac{a^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$，以 $$$n=1$$$：

$$b {\color{red}{\int{a d a}}}=b {\color{red}{\frac{a^{1 + 1}}{1 + 1}}}=b {\color{red}{\left(\frac{a^{2}}{2}\right)}}$$

因此，

$$\int{a b d a} = \frac{a^{2} b}{2}$$

加上積分常數：

$$\int{a b d a} = \frac{a^{2} b}{2}+C$$

$$$\int a b\, da = \frac{a^{2} b}{2} + C$$$A