$$$\frac{4}{y}$$$ 的積分

求$$$\int \frac{4}{y}\, dy$$$。

套用常數倍法則 $$$\int c f{\left(y \right)}\, dy = c \int f{\left(y \right)}\, dy$$$，使用 $$$c=4$$$ 與 $$$f{\left(y \right)} = \frac{1}{y}$$$：

$${\color{red}{\int{\frac{4}{y} d y}}} = {\color{red}{\left(4 \int{\frac{1}{y} d y}\right)}}$$

$$$\frac{1}{y}$$$ 的積分是 $$$\int{\frac{1}{y} d y} = \ln{\left(\left|{y}\right| \right)}$$$：

$$4 {\color{red}{\int{\frac{1}{y} d y}}} = 4 {\color{red}{\ln{\left(\left|{y}\right| \right)}}}$$

因此，

$$\int{\frac{4}{y} d y} = 4 \ln{\left(\left|{y}\right| \right)}$$

加上積分常數：

$$\int{\frac{4}{y} d y} = 4 \ln{\left(\left|{y}\right| \right)}+C$$

$$$\int \frac{4}{y}\, dy = 4 \ln\left(\left|{y}\right|\right) + C$$$A