$$$7 t^{4}$$$ 的積分

求$$$\int 7 t^{4}\, dt$$$。

套用常數倍法則 $$$\int c f{\left(t \right)}\, dt = c \int f{\left(t \right)}\, dt$$$，使用 $$$c=7$$$ 與 $$$f{\left(t \right)} = t^{4}$$$：

$${\color{red}{\int{7 t^{4} d t}}} = {\color{red}{\left(7 \int{t^{4} d t}\right)}}$$

套用冪次法則 $$$\int t^{n}\, dt = \frac{t^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$，以 $$$n=4$$$：

$$7 {\color{red}{\int{t^{4} d t}}}=7 {\color{red}{\frac{t^{1 + 4}}{1 + 4}}}=7 {\color{red}{\left(\frac{t^{5}}{5}\right)}}$$

因此，

$$\int{7 t^{4} d t} = \frac{7 t^{5}}{5}$$

加上積分常數：

$$\int{7 t^{4} d t} = \frac{7 t^{5}}{5}+C$$

$$$\int 7 t^{4}\, dt = \frac{7 t^{5}}{5} + C$$$A