$$$3 x^{23} - 7$$$ 的積分
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求$$$\int \left(3 x^{23} - 7\right)\, dx$$$。
解答
逐項積分：
$${\color{red}{\int{\left(3 x^{23} - 7\right)d x}}} = {\color{red}{\left(- \int{7 d x} + \int{3 x^{23} d x}\right)}}$$
配合 $$$c=7$$$，應用常數法則 $$$\int c\, dx = c x$$$：
$$\int{3 x^{23} d x} - {\color{red}{\int{7 d x}}} = \int{3 x^{23} d x} - {\color{red}{\left(7 x\right)}}$$
套用常數倍法則 $$$\int c f{\left(x \right)}\, dx = c \int f{\left(x \right)}\, dx$$$，使用 $$$c=3$$$ 與 $$$f{\left(x \right)} = x^{23}$$$：
$$- 7 x + {\color{red}{\int{3 x^{23} d x}}} = - 7 x + {\color{red}{\left(3 \int{x^{23} d x}\right)}}$$
套用冪次法則 $$$\int x^{n}\, dx = \frac{x^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$，以 $$$n=23$$$：
$$- 7 x + 3 {\color{red}{\int{x^{23} d x}}}=- 7 x + 3 {\color{red}{\frac{x^{1 + 23}}{1 + 23}}}=- 7 x + 3 {\color{red}{\left(\frac{x^{24}}{24}\right)}}$$
因此，
$$\int{\left(3 x^{23} - 7\right)d x} = \frac{x^{24}}{8} - 7 x$$
化簡：
$$\int{\left(3 x^{23} - 7\right)d x} = \frac{x \left(x^{23} - 56\right)}{8}$$
加上積分常數：
$$\int{\left(3 x^{23} - 7\right)d x} = \frac{x \left(x^{23} - 56\right)}{8}+C$$
答案
$$$\int \left(3 x^{23} - 7\right)\, dx = \frac{x \left(x^{23} - 56\right)}{8} + C$$$A