$$$\frac{363 x}{e^{\frac{109}{1000}}}$$$ 的積分
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求$$$\int \frac{363 x}{e^{\frac{109}{1000}}}\, dx$$$。
解答
套用常數倍法則 $$$\int c f{\left(x \right)}\, dx = c \int f{\left(x \right)}\, dx$$$，使用 $$$c=\frac{363}{e^{\frac{109}{1000}}}$$$ 與 $$$f{\left(x \right)} = x$$$：
$${\color{red}{\int{\frac{363 x}{e^{\frac{109}{1000}}} d x}}} = {\color{red}{\left(\frac{363 \int{x d x}}{e^{\frac{109}{1000}}}\right)}}$$
套用冪次法則 $$$\int x^{n}\, dx = \frac{x^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$，以 $$$n=1$$$：
$$\frac{363 {\color{red}{\int{x d x}}}}{e^{\frac{109}{1000}}}=\frac{363 {\color{red}{\frac{x^{1 + 1}}{1 + 1}}}}{e^{\frac{109}{1000}}}=\frac{363 {\color{red}{\left(\frac{x^{2}}{2}\right)}}}{e^{\frac{109}{1000}}}$$
因此，
$$\int{\frac{363 x}{e^{\frac{109}{1000}}} d x} = \frac{363 x^{2}}{2 e^{\frac{109}{1000}}}$$
加上積分常數：
$$\int{\frac{363 x}{e^{\frac{109}{1000}}} d x} = \frac{363 x^{2}}{2 e^{\frac{109}{1000}}}+C$$
答案
$$$\int \frac{363 x}{e^{\frac{109}{1000}}}\, dx = \frac{363 x^{2}}{2 e^{\frac{109}{1000}}} + C$$$A