$$$1 - \frac{x}{20}$$$ 的積分
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求$$$\int \left(1 - \frac{x}{20}\right)\, dx$$$。
解答
逐項積分：
$${\color{red}{\int{\left(1 - \frac{x}{20}\right)d x}}} = {\color{red}{\left(\int{1 d x} - \int{\frac{x}{20} d x}\right)}}$$
配合 $$$c=1$$$，應用常數法則 $$$\int c\, dx = c x$$$：
$$- \int{\frac{x}{20} d x} + {\color{red}{\int{1 d x}}} = - \int{\frac{x}{20} d x} + {\color{red}{x}}$$
套用常數倍法則 $$$\int c f{\left(x \right)}\, dx = c \int f{\left(x \right)}\, dx$$$，使用 $$$c=\frac{1}{20}$$$ 與 $$$f{\left(x \right)} = x$$$：
$$x - {\color{red}{\int{\frac{x}{20} d x}}} = x - {\color{red}{\left(\frac{\int{x d x}}{20}\right)}}$$
套用冪次法則 $$$\int x^{n}\, dx = \frac{x^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$，以 $$$n=1$$$：
$$x - \frac{{\color{red}{\int{x d x}}}}{20}=x - \frac{{\color{red}{\frac{x^{1 + 1}}{1 + 1}}}}{20}=x - \frac{{\color{red}{\left(\frac{x^{2}}{2}\right)}}}{20}$$
因此，
$$\int{\left(1 - \frac{x}{20}\right)d x} = - \frac{x^{2}}{40} + x$$
化簡：
$$\int{\left(1 - \frac{x}{20}\right)d x} = \frac{x \left(40 - x\right)}{40}$$
加上積分常數：
$$\int{\left(1 - \frac{x}{20}\right)d x} = \frac{x \left(40 - x\right)}{40}+C$$
答案
$$$\int \left(1 - \frac{x}{20}\right)\, dx = \frac{x \left(40 - x\right)}{40} + C$$$A