$$$i n t x^{42}$$$ 對 $$$x$$$ 的積分

求$$$\int i n t x^{42}\, dx$$$。

套用常數倍法則 $$$\int c f{\left(x \right)}\, dx = c \int f{\left(x \right)}\, dx$$$，使用 $$$c=i n t$$$ 與 $$$f{\left(x \right)} = x^{42}$$$：

$${\color{red}{\int{i n t x^{42} d x}}} = {\color{red}{i n t \int{x^{42} d x}}}$$

套用冪次法則 $$$\int x^{n}\, dx = \frac{x^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$，以 $$$n=42$$$：

$$i n t {\color{red}{\int{x^{42} d x}}}=i n t {\color{red}{\frac{x^{1 + 42}}{1 + 42}}}=i n t {\color{red}{\left(\frac{x^{43}}{43}\right)}}$$

因此，

$$\int{i n t x^{42} d x} = \frac{i n t x^{43}}{43}$$

加上積分常數：

$$\int{i n t x^{42} d x} = \frac{i n t x^{43}}{43}+C$$

$$$\int i n t x^{42}\, dx = \frac{i n t x^{43}}{43} + C$$$A