$$$\frac{a^{3} \ln\left(x\right)}{x}$$$ 對 $$$e$$$ 的積分

求$$$\int \frac{a^{3} \ln\left(x\right)}{x}\, de$$$。

配合 $$$c=\frac{a^{3} \ln{\left(x \right)}}{x}$$$，應用常數法則 $$$\int c\, de = c e$$$：

$${\color{red}{\int{\frac{a^{3} \ln{\left(x \right)}}{x} d e}}} = {\color{red}{\frac{a^{3} e \ln{\left(x \right)}}{x}}}$$

因此，

$$\int{\frac{a^{3} \ln{\left(x \right)}}{x} d e} = \frac{a^{3} e \ln{\left(x \right)}}{x}$$

加上積分常數：

$$\int{\frac{a^{3} \ln{\left(x \right)}}{x} d e} = \frac{a^{3} e \ln{\left(x \right)}}{x}+C$$

$$$\int \frac{a^{3} \ln\left(x\right)}{x}\, de = \frac{a^{3} e \ln\left(x\right)}{x} + C$$$A