$$$\frac{z}{\zeta}$$$ 對 $$$z$$$ 的積分

求$$$\int \frac{z}{\zeta}\, dz$$$。

套用常數倍法則 $$$\int c f{\left(z \right)}\, dz = c \int f{\left(z \right)}\, dz$$$，使用 $$$c=\frac{1}{\zeta}$$$ 與 $$$f{\left(z \right)} = z$$$：

$${\color{red}{\int{\frac{z}{\zeta} d z}}} = {\color{red}{\frac{\int{z d z}}{\zeta}}}$$

套用冪次法則 $$$\int z^{n}\, dz = \frac{z^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$，以 $$$n=1$$$：

$$\frac{{\color{red}{\int{z d z}}}}{\zeta}=\frac{{\color{red}{\frac{z^{1 + 1}}{1 + 1}}}}{\zeta}=\frac{{\color{red}{\left(\frac{z^{2}}{2}\right)}}}{\zeta}$$

因此，

$$\int{\frac{z}{\zeta} d z} = \frac{z^{2}}{2 \zeta}$$

加上積分常數：

$$\int{\frac{z}{\zeta} d z} = \frac{z^{2}}{2 \zeta}+C$$

$$$\int \frac{z}{\zeta}\, dz = \frac{z^{2}}{2 \zeta} + C$$$A