$$$\frac{1}{2 u^{3}}$$$ 的積分
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求$$$\int \frac{1}{2 u^{3}}\, du$$$。
解答
套用常數倍法則 $$$\int c f{\left(u \right)}\, du = c \int f{\left(u \right)}\, du$$$，使用 $$$c=\frac{1}{2}$$$ 與 $$$f{\left(u \right)} = \frac{1}{u^{3}}$$$：
$${\color{red}{\int{\frac{1}{2 u^{3}} d u}}} = {\color{red}{\left(\frac{\int{\frac{1}{u^{3}} d u}}{2}\right)}}$$
套用冪次法則 $$$\int u^{n}\, du = \frac{u^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$，以 $$$n=-3$$$：
$$\frac{{\color{red}{\int{\frac{1}{u^{3}} d u}}}}{2}=\frac{{\color{red}{\int{u^{-3} d u}}}}{2}=\frac{{\color{red}{\frac{u^{-3 + 1}}{-3 + 1}}}}{2}=\frac{{\color{red}{\left(- \frac{u^{-2}}{2}\right)}}}{2}=\frac{{\color{red}{\left(- \frac{1}{2 u^{2}}\right)}}}{2}$$
因此，
$$\int{\frac{1}{2 u^{3}} d u} = - \frac{1}{4 u^{2}}$$
加上積分常數：
$$\int{\frac{1}{2 u^{3}} d u} = - \frac{1}{4 u^{2}}+C$$
答案
$$$\int \frac{1}{2 u^{3}}\, du = - \frac{1}{4 u^{2}} + C$$$A