$$$\frac{x}{3}$$$ 的積分

求$$$\int \frac{x}{3}\, dx$$$。

套用常數倍法則 $$$\int c f{\left(x \right)}\, dx = c \int f{\left(x \right)}\, dx$$$，使用 $$$c=\frac{1}{3}$$$ 與 $$$f{\left(x \right)} = x$$$：

$${\color{red}{\int{\frac{x}{3} d x}}} = {\color{red}{\left(\frac{\int{x d x}}{3}\right)}}$$

套用冪次法則 $$$\int x^{n}\, dx = \frac{x^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$，以 $$$n=1$$$：

$$\frac{{\color{red}{\int{x d x}}}}{3}=\frac{{\color{red}{\frac{x^{1 + 1}}{1 + 1}}}}{3}=\frac{{\color{red}{\left(\frac{x^{2}}{2}\right)}}}{3}$$

因此，

$$\int{\frac{x}{3} d x} = \frac{x^{2}}{6}$$

加上積分常數：

$$\int{\frac{x}{3} d x} = \frac{x^{2}}{6}+C$$

$$$\int \frac{x}{3}\, dx = \frac{x^{2}}{6} + C$$$A