$$$\frac{1}{3 y^{\frac{2}{3}}}$$$ 的積分
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求$$$\int \frac{1}{3 y^{\frac{2}{3}}}\, dy$$$。
解答
套用常數倍法則 $$$\int c f{\left(y \right)}\, dy = c \int f{\left(y \right)}\, dy$$$，使用 $$$c=\frac{1}{3}$$$ 與 $$$f{\left(y \right)} = \frac{1}{y^{\frac{2}{3}}}$$$：
$${\color{red}{\int{\frac{1}{3 y^{\frac{2}{3}}} d y}}} = {\color{red}{\left(\frac{\int{\frac{1}{y^{\frac{2}{3}}} d y}}{3}\right)}}$$
套用冪次法則 $$$\int y^{n}\, dy = \frac{y^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$，以 $$$n=- \frac{2}{3}$$$：
$$\frac{{\color{red}{\int{\frac{1}{y^{\frac{2}{3}}} d y}}}}{3}=\frac{{\color{red}{\int{y^{- \frac{2}{3}} d y}}}}{3}=\frac{{\color{red}{\frac{y^{- \frac{2}{3} + 1}}{- \frac{2}{3} + 1}}}}{3}=\frac{{\color{red}{\left(3 y^{\frac{1}{3}}\right)}}}{3}=\frac{{\color{red}{\left(3 \sqrt[3]{y}\right)}}}{3}$$
因此，
$$\int{\frac{1}{3 y^{\frac{2}{3}}} d y} = \sqrt[3]{y}$$
加上積分常數：
$$\int{\frac{1}{3 y^{\frac{2}{3}}} d y} = \sqrt[3]{y}+C$$
答案
$$$\int \frac{1}{3 y^{\frac{2}{3}}}\, dy = \sqrt[3]{y} + C$$$A