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$$$- \frac{1}{x^{4}}$$$ 的積分
您的輸入
求$$$\int \left(- \frac{1}{x^{4}}\right)\, dx$$$。
解答
套用常數倍法則 $$$\int c f{\left(x \right)}\, dx = c \int f{\left(x \right)}\, dx$$$，使用 $$$c=-1$$$ 與 $$$f{\left(x \right)} = \frac{1}{x^{4}}$$$：
$${\color{red}{\int{\left(- \frac{1}{x^{4}}\right)d x}}} = {\color{red}{\left(- \int{\frac{1}{x^{4}} d x}\right)}}$$
套用冪次法則 $$$\int x^{n}\, dx = \frac{x^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$，以 $$$n=-4$$$：
$$- {\color{red}{\int{\frac{1}{x^{4}} d x}}}=- {\color{red}{\int{x^{-4} d x}}}=- {\color{red}{\frac{x^{-4 + 1}}{-4 + 1}}}=- {\color{red}{\left(- \frac{x^{-3}}{3}\right)}}=- {\color{red}{\left(- \frac{1}{3 x^{3}}\right)}}$$
因此，
$$\int{\left(- \frac{1}{x^{4}}\right)d x} = \frac{1}{3 x^{3}}$$
加上積分常數：
$$\int{\left(- \frac{1}{x^{4}}\right)d x} = \frac{1}{3 x^{3}}+C$$
答案
$$$\int \left(- \frac{1}{x^{4}}\right)\, dx = \frac{1}{3 x^{3}} + C$$$A