$$$- \frac{x}{e^{3}}$$$ 的積分
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求$$$\int \left(- \frac{x}{e^{3}}\right)\, dx$$$。
解答
套用常數倍法則 $$$\int c f{\left(x \right)}\, dx = c \int f{\left(x \right)}\, dx$$$，使用 $$$c=- \frac{1}{e^{3}}$$$ 與 $$$f{\left(x \right)} = x$$$：
$${\color{red}{\int{\left(- \frac{x}{e^{3}}\right)d x}}} = {\color{red}{\left(- \frac{\int{x d x}}{e^{3}}\right)}}$$
套用冪次法則 $$$\int x^{n}\, dx = \frac{x^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$，以 $$$n=1$$$：
$$- \frac{{\color{red}{\int{x d x}}}}{e^{3}}=- \frac{{\color{red}{\frac{x^{1 + 1}}{1 + 1}}}}{e^{3}}=- \frac{{\color{red}{\left(\frac{x^{2}}{2}\right)}}}{e^{3}}$$
因此，
$$\int{\left(- \frac{x}{e^{3}}\right)d x} = - \frac{x^{2}}{2 e^{3}}$$
加上積分常數：
$$\int{\left(- \frac{x}{e^{3}}\right)d x} = - \frac{x^{2}}{2 e^{3}}+C$$
答案
$$$\int \left(- \frac{x}{e^{3}}\right)\, dx = - \frac{x^{2}}{2 e^{3}} + C$$$A