$$$i_{n} k_{n} x^{3}$$$ 對 $$$x$$$ 的積分

求$$$\int i_{n} k_{n} x^{3}\, dx$$$。

套用常數倍法則 $$$\int c f{\left(x \right)}\, dx = c \int f{\left(x \right)}\, dx$$$，使用 $$$c=i_{n} k_{n}$$$ 與 $$$f{\left(x \right)} = x^{3}$$$：

$${\color{red}{\int{i_{n} k_{n} x^{3} d x}}} = {\color{red}{i_{n} k_{n} \int{x^{3} d x}}}$$

套用冪次法則 $$$\int x^{n}\, dx = \frac{x^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$，以 $$$n=3$$$：

$$i_{n} k_{n} {\color{red}{\int{x^{3} d x}}}=i_{n} k_{n} {\color{red}{\frac{x^{1 + 3}}{1 + 3}}}=i_{n} k_{n} {\color{red}{\left(\frac{x^{4}}{4}\right)}}$$

因此，

$$\int{i_{n} k_{n} x^{3} d x} = \frac{i_{n} k_{n} x^{4}}{4}$$

加上積分常數：

$$\int{i_{n} k_{n} x^{3} d x} = \frac{i_{n} k_{n} x^{4}}{4}+C$$

$$$\int i_{n} k_{n} x^{3}\, dx = \frac{i_{n} k_{n} x^{4}}{4} + C$$$A