$$$f^{2} x^{n}$$$ 對 $$$x$$$ 的積分

求$$$\int f^{2} x^{n}\, dx$$$。

套用常數倍法則 $$$\int c f{\left(x \right)}\, dx = c \int f{\left(x \right)}\, dx$$$，使用 $$$c=f^{2}$$$ 與 $$$f{\left(x \right)} = x^{n}$$$：

$${\color{red}{\int{f^{2} x^{n} d x}}} = {\color{red}{f^{2} \int{x^{n} d x}}}$$

套用冪次法則 $$$\int x^{n}\, dx = \frac{x^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$，以 $$$n=n$$$：

$$f^{2} {\color{red}{\int{x^{n} d x}}}=f^{2} {\color{red}{\frac{x^{n + 1}}{n + 1}}}=f^{2} {\color{red}{\frac{x^{n + 1}}{n + 1}}}$$

因此，

$$\int{f^{2} x^{n} d x} = \frac{f^{2} x^{n + 1}}{n + 1}$$

加上積分常數：

$$\int{f^{2} x^{n} d x} = \frac{f^{2} x^{n + 1}}{n + 1}+C$$

$$$\int f^{2} x^{n}\, dx = \frac{f^{2} x^{n + 1}}{n + 1} + C$$$A