$$$8498000 - 212450 t$$$ 的積分
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求$$$\int \left(8498000 - 212450 t\right)\, dt$$$。
解答
逐項積分：
$${\color{red}{\int{\left(8498000 - 212450 t\right)d t}}} = {\color{red}{\left(\int{8498000 d t} - \int{212450 t d t}\right)}}$$
配合 $$$c=8498000$$$，應用常數法則 $$$\int c\, dt = c t$$$：
$$- \int{212450 t d t} + {\color{red}{\int{8498000 d t}}} = - \int{212450 t d t} + {\color{red}{\left(8498000 t\right)}}$$
套用常數倍法則 $$$\int c f{\left(t \right)}\, dt = c \int f{\left(t \right)}\, dt$$$，使用 $$$c=212450$$$ 與 $$$f{\left(t \right)} = t$$$：
$$8498000 t - {\color{red}{\int{212450 t d t}}} = 8498000 t - {\color{red}{\left(212450 \int{t d t}\right)}}$$
套用冪次法則 $$$\int t^{n}\, dt = \frac{t^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$，以 $$$n=1$$$：
$$8498000 t - 212450 {\color{red}{\int{t d t}}}=8498000 t - 212450 {\color{red}{\frac{t^{1 + 1}}{1 + 1}}}=8498000 t - 212450 {\color{red}{\left(\frac{t^{2}}{2}\right)}}$$
因此，
$$\int{\left(8498000 - 212450 t\right)d t} = - 106225 t^{2} + 8498000 t$$
化簡：
$$\int{\left(8498000 - 212450 t\right)d t} = 106225 t \left(80 - t\right)$$
加上積分常數：
$$\int{\left(8498000 - 212450 t\right)d t} = 106225 t \left(80 - t\right)+C$$
答案
$$$\int \left(8498000 - 212450 t\right)\, dt = 106225 t \left(80 - t\right) + C$$$A