$$$- \frac{3}{\sqrt{y^{3}}}$$$ 的積分
您的輸入
求$$$\int \left(- \frac{3}{\sqrt{y^{3}}}\right)\, dy$$$。
解答
已將輸入重寫為：$$$\int{\left(- \frac{3}{\sqrt{y^{3}}}\right)d y}=\int{\left(- \frac{3}{y^{\frac{3}{2}}}\right)d y}$$$。
套用常數倍法則 $$$\int c f{\left(y \right)}\, dy = c \int f{\left(y \right)}\, dy$$$，使用 $$$c=-3$$$ 與 $$$f{\left(y \right)} = \frac{1}{y^{\frac{3}{2}}}$$$：
$${\color{red}{\int{\left(- \frac{3}{y^{\frac{3}{2}}}\right)d y}}} = {\color{red}{\left(- 3 \int{\frac{1}{y^{\frac{3}{2}}} d y}\right)}}$$
套用冪次法則 $$$\int y^{n}\, dy = \frac{y^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$，以 $$$n=- \frac{3}{2}$$$：
$$- 3 {\color{red}{\int{\frac{1}{y^{\frac{3}{2}}} d y}}}=- 3 {\color{red}{\int{y^{- \frac{3}{2}} d y}}}=- 3 {\color{red}{\frac{y^{- \frac{3}{2} + 1}}{- \frac{3}{2} + 1}}}=- 3 {\color{red}{\left(- 2 y^{- \frac{1}{2}}\right)}}=- 3 {\color{red}{\left(- \frac{2}{\sqrt{y}}\right)}}$$
因此，
$$\int{\left(- \frac{3}{y^{\frac{3}{2}}}\right)d y} = \frac{6}{\sqrt{y}}$$
加上積分常數：
$$\int{\left(- \frac{3}{y^{\frac{3}{2}}}\right)d y} = \frac{6}{\sqrt{y}}+C$$
答案
$$$\int \left(- \frac{3}{\sqrt{y^{3}}}\right)\, dy = \frac{6}{\sqrt{y}} + C$$$A