$$$e r^{3}$$$ 的積分

求$$$\int e r^{3}\, dr$$$。

套用常數倍法則 $$$\int c f{\left(r \right)}\, dr = c \int f{\left(r \right)}\, dr$$$，使用 $$$c=e$$$ 與 $$$f{\left(r \right)} = r^{3}$$$：

$${\color{red}{\int{e r^{3} d r}}} = {\color{red}{e \int{r^{3} d r}}}$$

套用冪次法則 $$$\int r^{n}\, dr = \frac{r^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$，以 $$$n=3$$$：

$$e {\color{red}{\int{r^{3} d r}}}=e {\color{red}{\frac{r^{1 + 3}}{1 + 3}}}=e {\color{red}{\left(\frac{r^{4}}{4}\right)}}$$

因此，

$$\int{e r^{3} d r} = \frac{e r^{4}}{4}$$

加上積分常數：

$$\int{e r^{3} d r} = \frac{e r^{4}}{4}+C$$

$$$\int e r^{3}\, dr = \frac{e r^{4}}{4} + C$$$A