$$$\frac{51 n}{100}$$$ 的積分

求$$$\int \frac{51 n}{100}\, dn$$$。

套用常數倍法則 $$$\int c f{\left(n \right)}\, dn = c \int f{\left(n \right)}\, dn$$$，使用 $$$c=\frac{51}{100}$$$ 與 $$$f{\left(n \right)} = n$$$：

$${\color{red}{\int{\frac{51 n}{100} d n}}} = {\color{red}{\left(\frac{51 \int{n d n}}{100}\right)}}$$

套用冪次法則 $$$\int n^{n}\, dn = \frac{n^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$，以 $$$n=1$$$：

$$\frac{51 {\color{red}{\int{n d n}}}}{100}=\frac{51 {\color{red}{\frac{n^{1 + 1}}{1 + 1}}}}{100}=\frac{51 {\color{red}{\left(\frac{n^{2}}{2}\right)}}}{100}$$

因此，

$$\int{\frac{51 n}{100} d n} = \frac{51 n^{2}}{200}$$

加上積分常數：

$$\int{\frac{51 n}{100} d n} = \frac{51 n^{2}}{200}+C$$

$$$\int \frac{51 n}{100}\, dn = \frac{51 n^{2}}{200} + C$$$A