$$$\frac{a}{b}$$$ 對 $$$a$$$ 的積分

求$$$\int \frac{a}{b}\, da$$$。

套用常數倍法則 $$$\int c f{\left(a \right)}\, da = c \int f{\left(a \right)}\, da$$$，使用 $$$c=\frac{1}{b}$$$ 與 $$$f{\left(a \right)} = a$$$：

$${\color{red}{\int{\frac{a}{b} d a}}} = {\color{red}{\frac{\int{a d a}}{b}}}$$

套用冪次法則 $$$\int a^{n}\, da = \frac{a^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$，以 $$$n=1$$$：

$$\frac{{\color{red}{\int{a d a}}}}{b}=\frac{{\color{red}{\frac{a^{1 + 1}}{1 + 1}}}}{b}=\frac{{\color{red}{\left(\frac{a^{2}}{2}\right)}}}{b}$$

因此，

$$\int{\frac{a}{b} d a} = \frac{a^{2}}{2 b}$$

加上積分常數：

$$\int{\frac{a}{b} d a} = \frac{a^{2}}{2 b}+C$$

$$$\int \frac{a}{b}\, da = \frac{a^{2}}{2 b} + C$$$A