$$$\frac{m}{d f}$$$ 對 $$$d$$$ 的積分

求$$$\int \frac{m}{d f}\, dd$$$。

套用常數倍法則 $$$\int c f{\left(d \right)}\, dd = c \int f{\left(d \right)}\, dd$$$，使用 $$$c=\frac{m}{f}$$$ 與 $$$f{\left(d \right)} = \frac{1}{d}$$$：

$${\color{red}{\int{\frac{m}{d f} d d}}} = {\color{red}{\frac{m \int{\frac{1}{d} d d}}{f}}}$$

$$$\frac{1}{d}$$$ 的積分是 $$$\int{\frac{1}{d} d d} = \ln{\left(\left|{d}\right| \right)}$$$：

$$\frac{m {\color{red}{\int{\frac{1}{d} d d}}}}{f} = \frac{m {\color{red}{\ln{\left(\left|{d}\right| \right)}}}}{f}$$

因此，

$$\int{\frac{m}{d f} d d} = \frac{m \ln{\left(\left|{d}\right| \right)}}{f}$$

加上積分常數：

$$\int{\frac{m}{d f} d d} = \frac{m \ln{\left(\left|{d}\right| \right)}}{f}+C$$

$$$\int \frac{m}{d f}\, dd = \frac{m \ln\left(\left|{d}\right|\right)}{f} + C$$$A